Tìm $m$ để phương trình $2{\sin }^{2}x-(2m+1)\sin x+2m-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$.

Đặt $t=\sin x$. Vì $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ nên $t\in (-1;0)$.
Phương trình trở thành: $2t^2-(2m+1)t+2m-1=0\iff (t-1)(2t-2m+1)=0$.
- Nghiệm $t=1$ không thuộc khoảng $(-1;0)$.
- Nghiệm $t=\frac{2m-1}{2}$. Để nghiệm này thuộc khoảng $(-1;0)$ thì:
$-1<\frac{2m-1}{2}<0\iff -2<2m-1<0\iff -1<2m<1\iff -\frac{1}{2}<m<\frac{1}{2}$.

Chọn đáp án B.