Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 3 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $[-2;3]$ và $F(3)=-2;F(-2)=-4$. Tính $I={\int }_{-2}^{3}2f(x)\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y+3z-6=0$ cắt trục $Oy$ tại điểm

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+mx+2$ có đúng hai điểm cực trị.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx-1}{x+m}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0;3]$ bằng $\frac{1}{2}$.

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $\sqrt{2^a}<\sqrt{2^b}$. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=(x+1{)}^{\frac{1}{5}}$ là

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính $R=2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$ và $BD=a\sqrt{3}$, thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{a^3}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_6=27$, công bội $q=\frac{1}{3}$. Tìm $u_3$?

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho $a$ là số thực dương, $a\ne 1$ và $P={\log }_{\sqrt{a}}{a}^2$. Mệnh đề nào sau đây **đúng**?

Số hoán vị của một tập hợp gồm $5$ phần tử là

Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương phân biệt bé hơn $100$. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được chọn là một số lẻ.

Cho số phức $z=2+3i$. Số phức liên hợp của $iz$ bằng

Cho hai số phức $z_1=-2+2i$ và $z_2=1+i$. Phần ảo của số phức $z_1+\overline{z_2}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $z=(-3i{)}^2$ tọa độ là

Đồ thị hàm số $y=x^3-2x-1$ cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm?

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=(x^3-1)(x-2)$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+3}=4^{x^2-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;2;-3),B(1;0;2),C(x;y;-13)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x+y$ bằng bao nhiêu?

Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng $6$, diện tích đáy bằng $16$ là

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{1}{x+2}\mathrm{d}x$ có giá trị bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-\sqrt{2}$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=1,x=2$ được tính bằng công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1),B(0;1;2)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

Với $x,y$ là các số thực dương và $0<a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+2x^2$ là

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_2^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z=3-i$. Tính môđun của số phức $z$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2y-4z-4=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+2mz+5m+6=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+1|=|z_2-1|$?

Cho hàm số bậc $4$ có đồ thị $y=f^{\prime }(-x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=4f(x)-x^2$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2\int f(x)\mathrm{d}x+\frac{x^3}{3}=\int f^2(x)\mathrm{d}x+x+C$ ($C$ là hằng số). Diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=1,x=0,x=2$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $4^x-10^x-10m\cdot 2^{x-1}+5^{x+1}m\ge 0$ có đúng $5$ nghiệm nguyên?

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$ và $A{C}^{\prime }$ hợp với đáy góc $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho mặt cầu $(S)$ bán kính $R=10$. Một hình trụ $(T)$ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu và có chiều cao gấp bốn lần bán kính đáy. Thể tích khối trụ $(T)$ bằng

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M(1;2;4)$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $M$ cắt trục $Oz$ tại $A$ và cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại $B$ sao cho $M$ là trung điểm $AB$. Phương trình của $d$ là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A$ thuộc mặt cầu $(S_1):x^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=1$ và điểm $B$ thuộc mặt cầu $(S_2):(x-4{)}^2+(y-3{)}^2+(z+6{)}^2=9$. Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(P):x+2y-2z+15=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=MA+MB$ thuộc khoảng nào sau đây:

Cho các số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=|z_3|=2$ và $z_1(z_2+z_3+2z_1)=z_2{z}_3$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(f(x))-f^2(x)=m$ có ít nhất $6$ nghiệm?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại đúng $2$ cặp số $(x;y)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}(x+y)({\log }_2(x+y)+x+y)+3={\log }_2(x+y)+4x+4y\\ x+y=\sqrt{2(x+4)(y+3)+m}\end{array}$.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị $x=-1$ và $x=3$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ có diện tích bằng $12$. Giá trị $|f(-1)-f(3)|$ bằng