Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0$, $y=x$ và $y=\sqrt{x+2}$. Diện tích $S$ của $(D)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$. Biết đồ thị hai hàm số $f^{\prime }(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a>0)$ và $g^{\prime }(x)=q{x}^2+nx+p$ $(q\ne 0)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ $0;1;2$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x),y=g^{\prime }(x)$ có diện tích bằng $10$ và $f(2)=g(2)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x$ và $y=2x-3$ bằng

Cho parabol $(P):y=x^2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho parabol $(P):y=x^2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau:
[IMAGE_1]

Bước 1. Vẽ hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $2$, và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt là $E,F,G,H$.
Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm $B,C,H$ và hàm bậc hai đi qua ba điểm $F,D,A$.
Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm $A,B,G$ và ba điểm $C,D,E$.
Biết rằng: Diện tích phần tô đen trong Hình 2 được cho bởi công thức: $\frac{p\sqrt{2}+q}{3}$. Hãy tính giá trị của $p-2q$. (Với $p,q$ là các số nguyên.)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x$, $y=x$ là