Cho parabol $(P):y=x^2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho parabol $(P):y=x^2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau:
[IMAGE_1]

Bước 1. Vẽ hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $2$, và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt là $E,F,G,H$.
Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm $B,C,H$ và hàm bậc hai đi qua ba điểm $F,D,A$.
Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm $A,B,G$ và ba điểm $C,D,E$.
Biết rằng: Diện tích phần tô đen trong Hình 2 được cho bởi công thức: $\frac{p\sqrt{2}+q}{3}$. Hãy tính giá trị của $p-2q$. (Với $p,q$ là các số nguyên.)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x$, $y=x$ là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?

[IMAGE_1]

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài $9\text{ dm}$ và chiều rộng $5\text{ dm}$, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là đề xi mét). Sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí $20000{\text{ đoˆˋng/dm}}^2$; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí $10000{\text{ đoˆˋng/dm}}^2$.
[IMAGE:img_q21_fish]

Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2\text{ m}$ được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình $4$ cánh hoa giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong mặt phẳng $Oxy$ với gốc tọa độ $O$ là tâm của hình vuông sao cho $A(1;1)$ như hình vẽ thì các đường cong $OA$ có phương trình $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$. Tính giá trị $a\cdot b$ biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ mặt sàn.

[IMAGE:img_q21_flower]