Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1202)

Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=-1$, khi đó ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-\cos x$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):2x-y+3z-4=0$. Mặt phẳng nào có phương trình dưới đây song song với mặt phẳng $(P)$?

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x-x^2$ và $y=0$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ khi nó quay quanh trục $Ox$.

Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\sqrt{2}}$ và $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-\sqrt{2}}$.

Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$. Đường thẳng nào sau đây song song với $d$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,3;P(B)=0,6;P(AB)=0,4$. Xác suất $P(A\mid B)$ là

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành $Ox$, các đường thẳng $x=1$, $x=2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=2\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+5{)}^2=9$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x-4y+2z-7=0$ có tọa độ là

Một nhà máy có hai dây chuyền. Dây chuyền I sản xuất $60\%$ sản phẩm, dây chuyền II sản xuất $40\%$. Tỉ lệ phế phẩm của dây chuyền I là $2\%$, dây chuyền II là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm, xác suất nó là phế phẩm là:

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là $0,4$. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là $0,7$. Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.
Gọi $A$ là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy” và $B$ là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy”.
Mệnh đề nào sau đây đúng hay sai?

Cho parabol $(P):y=x^2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng wifi được đặt ở vị trí $I(1;0;-3)$ với bán kính phủ sóng là $R=34\text{ m}$.
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$.

Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng $2\text{ dm}$; sau đó trên mỗi cạnh của hình lục giác đều vẽ một cánh hoa hình parabol đi qua hai điểm đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng là $3\text{ dm}$; cuối cùng bạn vẽ đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên (tham khảo hình vẽ). Bạn Hoa tô màu phần nằm giữa hình tròn và các cánh hoa (phần tô đậm). Diện tích phần tô màu là bao nhiêu ${\text{dm}}^2$? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
[IMAGE_1]

Có hai chiếc hộp, hộp I có $6$ quả bóng màu đỏ và $4$ quả bóng màu vàng, hộp II có $7$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z-1=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ và đi qua điểm $M(-1;-1;4)$ có dạng $ax+by+z+d=0$. Tính $T=a+b-d$.

Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do nồng độ ${\text{CO}}_2$ trong khí quyển. Giả sử lượng ${\text{CO}}_2$ trong khí quyển (tính bằng ppm - parts per million) được mô tả bởi phương trình: $C(t)=100+20t-2t^2$, trong đó $t$ được tính theo năm, $t=0$ ứng với năm $2025$. Mối quan hệ giữa nhiệt độ trung bình của Trái Đất $T(t)$ (tính bằng ${}^{\circ }\text{C}$) và nồng độ ${\text{CO}}_2$ được mô tả bởi phương trình: $T(t)={\int }_0^{t}kC(x)\mathrm{d}x$ với hằng số $k=0,005$ (mức độ ảnh hưởng của ${\text{CO}}_2$ lên nhiệt độ). Nếu không có biện pháp giảm phát thải ${\text{CO}}_2$, nhiệt độ trung bình của Trái Đất có thể tăng thêm bao nhiêu ${}^{\circ }\text{C}$ từ năm $2025$ đến năm $2040$?

Một lớp học có tỉ lệ học sinh nữ là $60\%$, trong đó tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ tham gia câu lạc bộ Hip hop của trường lần lượt là $25\%$ và $5\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp có tham gia câu lạc bộ Hip hop, tính xác suất để học sinh đó là nam.

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(4;0;6)$ đến vị trí $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $a-2b$ bằng bao nhiêu?
[IMAGE_1]