Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là $0,4$. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là $0,7$. Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.
Gọi $A$ là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy” và $B$ là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy”.
Mệnh đề nào sau đây đúng hay sai?

Một hộp có các viên bi cùng kích thước và khối lượng gồm hai màu đỏ và xanh, trong đó có đúng $6$ viên bi xanh. Thực hiện liên tiếp ba lần lấy bi không hoàn lại:
Lần 1: Hạnh lấy $1$ viên.
Lần 2: Phúc lấy $1$ viên từ các viên còn lại.
Lần 3: Nếu trong hai viên đã lấy có ít nhất một viên đỏ thì An lấy tiếp $1$ viên; ngược lại thì dừng.
Biết rằng xác suất để An thực hiện lần lấy thứ ba và lấy được bi đỏ bằng $\frac{6}{13}$. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi đỏ?

Trong một hộp kín có $5$ chiếc bút màu xanh và $3$ chiếc bút màu đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Quỳnh lấy ngẫu nhiên một trong $7$ chiếc bút còn lại. Tính xác suất để bạn Mai lấy được bút màu đen và bạn Quỳnh lấy được bút màu xanh.

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,8$; $P(A\mid B)=0,5$. Tính $P(AB)$

Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P(A)=0,5$; $P(B)=0,4$; $P(A\mid B)=0,3$. Khi đó $P(B\mid A)$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A\mid B)=0,25$. Khi đó, $P(B\mid A)$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,5,P(B)=0,7,P(A\mid B)=0,4$. Tính $P(A\mid \overline{B})$ (làm tròn đến hàng phần trăm).