Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;4;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-4y+2z-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\text{mp}(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=2\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-5=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+1=0$. Tính góc hợp bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$.

Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng ( Oxy ) bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2;1) , B (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 1 = 0 .
Đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho khoảng cách từ B đến

d nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là u (1; a; b ) . Khi đó a + 2b bằng.
1