Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(1-2x)dx=\frac{1}{3}$. Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=f(x)$ và $Ox$ như hình vẽ bên. Biết rằng trục tung chia hình phẳng đó thành hai phần có hiệu số diện tích là 104 đơn vị diện tích. Giá trị của $I={\int }_{-1}^1{x}^3{f}^{\prime }(2x)dx$ là

Cho hàm số ch phân y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn
$\pi$

$\pi$
4

f ( x ) + f  - x  = 1 + sin 2 x , với mọi x $\in$ $\mathbb{R}$ và f ( 0 ) = 0 . Giá trị của tích phân  x. f ' ( 2 x ) dx
2  0

gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Tính tích phân ${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx$ được kết quả

Tính tích phân $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ bằng cách đặt $u=x^2-1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{8}}\sqrt{16-x^2}dx$ và đặt $x=4\sin t$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm, liên tục, không âm trên $[0;2]$ và $f^{\prime }(x)>0,\forall x\in [0;2]$. Biết $f(0)=0$ và $[f(x){]}^4\cdot [f^{\prime }(x){]}^2\cdot (x+1{)}^4=81+9\cdot [f(x){]}^3,\forall x\in [0;2]$. Giá trị $f(2)$ bằng bao nhiêu?