Cho đồ thị hàm số bậc bốn $y=f(x)$ và parabol $y=g(x)$ như hình vẽ. Biết $A,B$ là hai giao điểm và $C,D$ lần lượt là các điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ thỏa mãn $AB=5$, $CD=2$. Gọi $S_1,S_2,S_3$ là diện tích các hình phẳng được tô đậm và $S_1=\frac{25}{8}$. Giá trị $\frac{S_2}{\frac{10}{3}-S_3}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2\int f(x)\mathrm{d}x+\frac{x^3}{3}=\int f^2(x)\mathrm{d}x+x+C$ ($C$ là hằng số). Diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=1,x=0,x=2$ bằng

Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị $x=-1$ và $x=3$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ có diện tích bằng $12$. Giá trị $|f(-1)-f(3)|$ bằng

Câu 1. Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=10\text{ m}$, $AD=6\text{ m}$. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (hình minh họa). Khoảng cách từ điểm $A$ đến tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ bằng $3\text{ m}$. Đồ thị $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ biết $AE=4\text{ m}$. Diện tích phần quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0$, $y=x$ và $y=\sqrt{x+2}$. Diện tích $S$ của $(D)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+d$ và $g(x)=kx+d$, với $a,b,c,d,k\in \mathbb{R}$. Đặt $h(x)=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$. Biết rằng đồ thị hàm số $y=h(x)$ như hình bên và $h(2)=-2$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$. Biết đồ thị hai hàm số $f^{\prime }(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a>0)$ và $g^{\prime }(x)=q{x}^2+nx+p$ $(q\ne 0)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ $0;1;2$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x),y=g^{\prime }(x)$ có diện tích bằng $10$ và $f(2)=g(2)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng