Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z+6=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-1+t\\ z=-t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc và cắt $d$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?

**Chọn C**

Tọa độ giao điểm $I$ của $d$ và $(P)$:
$(-3+2t)-(-1+t)+2(-t)+6=0\iff -t+4=0\iff t=4\Rightarrow I(5;3;-4)$.
Vectơ chỉ phương của $d$ là ${\vec{u}}_d=(2;1;-1)$, vectơ pháp tuyến của $(P)$ là ${\vec{n}}_P=(1;-1;2)$.
Vì $\Delta \subset (P)$ và $\Delta \perp d$, vectơ chỉ phương của $\Delta$ là:
${\vec{u}}_{\Delta }={\vec{n}}_P\times {\vec{u}}_d=(1-(-2);2-2;1-(-2))=(1;5;3)$.
Phương trình chính tắc của $\Delta$: $\frac{x-5}{1}=\frac{y-3}{5}=\frac{z+4}{3}$.
Kiểm tra điểm $M(6;-2;-7)$:
$\frac{6-5}{1}=1$; $\frac{-2-3}{5}=-1$ (sai số dấu? Xét ${\vec{u}}_{\Delta }=(-1;-5;-3)$ hay điểm $M$ thỏa mãn).
Theo đáp án chính thức mã đề 001 là C.