Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Quốc Học Huế (Mã Đề 101)

Tìm hệ số của số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)}^{18}$ với $x\ne 0$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo $a$.

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2019;2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Cho đa thức $f(x)=(1+3x{)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_n{x}^n$ ($n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tìm hệ số $a_3$, biết rằng $a_1+2a_2+\cdots +n{a}_n=49152n$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\frac{1}{3}|{\cos }^{3}x|-3{\cos }^{2}x+5|\cos x|-3+2m=0$ có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a$.

Cho tích phân $I={\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x=32$. Tính tích phân $J={\int }_0^{2}f(2x)\mathrm{d}x$.

Tính tổng $T$ của các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $e^x+(m^2-m)e^{-x}=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e}$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x^2}& \text{khi }x\ne 0\\ 2a-\frac{5}{4}& \text{khi }x=0\end{array}$. Tìm giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=0$.

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$.

Cho mặt cầu tâm $O$ và tam giác $ABC$ có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{BAC}=30^{\circ }$ và $BC=a$. Gọi $S$ là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng $(ABC)$ và thỏa mãn $SA=SB=SC$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối cầu tâm $O$ theo $a$.

Cho tích phân $I={\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=2$. Tính tích phân $J={\int }_0^2[3f(x)-2]\mathrm{d}x$.

Gọi $F(x)$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f(x)=x^2{e}^{ax}$ ($a\ne 0$), sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F(0)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực đại tại $x=0$.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$?

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó theo $l,h,r$.

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $A{A}^{\prime }=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó theo $a$.

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bên dưới.



Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3-4x}{x-2}$ tại điểm có tung độ $y=-\frac{7}{3}$.

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $(0;\pi )$. Biết rằng giá trị lớn nhất của $F(x)$ trên khoảng $(0;\pi )$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;20]$ để hàm số $y=f(x^2+3x-m)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết tích của khoảng cách từ điểm $B^{\prime }$ và điểm $D$ đến mặt phẳng $(D^{\prime }AC)$ bằng $6a^2$ ($a>0$). Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là $k{a}^3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=-6$ và công sai $d=4$. Tính tổng $S$ của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Một khối trụ có thể tích bằng $25\pi$. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\pi$. Tính bán kính đáy $r$ của hình trụ ban đầu.

Cho $x,y$ là các số thực lớn hơn 1 sao cho $y^x\cdot (e^x{)}^{e^y}\ge x^y\cdot (e^y{)}^{e^x}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_x\sqrt{xy}+{\log }_{y}x$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$.

Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân $(u_n)$ biết rằng $u_1+u_2+u_3=168$ và $u_4+u_5+u_6=21$.

Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{x-2m}$ với tham số $m\ne 0$. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Tìm đạo hàm của hàm số $y=3^{x^2-2x}$.

Trong không gian cho tam giác $OIM$ vuông tại $I$, góc $\widehat{IOM}=45^{\circ }$ và cạnh $IM=a$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón tròn xoay đó theo $a$.

Cho khối nón có bán kính đáy $r=3$, chiều cao $h=\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối nón.

Cho tập hợp $S=\{1;2;3;4;5;6\}$. Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $S$ sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng $T$ của các phần tử của tập hợp $M$.

Cho tích phân $I={\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}\mathrm{d}x=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với $a$ là số thực, $b$ và $c$ là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=2a+3b+c$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+(m-1)x+2m^2+1$ ($m$ là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất $P$ để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, có $AB=a,AD=2a,BC=a$. Biết rằng $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BCD$ theo $a$.

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm. Tính thể tích $V$ của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,P,Q$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\frac{AM}{A{A}^{\prime }}=\frac{1}{2}$, $\frac{BN}{B{B}^{\prime }}=\frac{1}{3}$, $\frac{CP}{C{C}^{\prime }}=\frac{1}{4}$, $\frac{C^{\prime }Q}{C^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{5}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối tứ diện $MNPQ$ và khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại hai điểm $A(a;0)$ và $B(0;b)$ ($a\ne 0,b\ne 0$). Viết phương trình đường thẳng $d$.

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}$. Tính tổng $M+m$.

Tính giới hạn $L=\lim \frac{n^3-2n}{3n^2+n-2}$.

Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-5{\log }_{3}x+4=0$. Tính $T$.

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=0$.

Tìm điều kiện cần và đủ của $a,b,c$ để phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ có nghiệm.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(x^2-1{)}^{-4}$.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?