Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x{e}^x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=1$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=5$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+2,y=x,x=0,x=2$.

Câu 3. Một nhà thiết kế tạo hoa văn trên tấm gạch bông hình lục giác đều $ABCDEG$ tâm $O$, cạnh $12\text{ cm}$. Bông hoa gồm $6$ cánh như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$, trong đó tia $Ox$ đi qua $A$, tia $Oy$ đi qua trung điểm của $BC$, đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ cm}$. Ban đầu, nhà thiết kế vẽ cung parabol $(P)$ có đỉnh $O$, trục đối xứng là $Oy$, đi qua hai điểm $B,C$. Sau đó lần lượt quay $(P)$ quanh tâm $O$ các góc $60^{\circ },120^{\circ },180^{\circ },240^{\circ },300^{\circ }$ để được bông hoa $6$ cánh.

Cho các hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$. Nếu ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{4}g(x)dx=3$ thì ${\int }_{-1}^4[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-3,f(b)=11$. Tích phân ${\int }_b^a{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{5}f(x)dx=8$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)+4x-6x\cdot e^{x^2-f(x)-1}=0,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=-1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)+f^{\prime \prime }(x)$ bằng