Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)+4x-6x\cdot e^{x^2-f(x)-1}=0,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=-1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)+f^{\prime \prime }(x)$ bằng

Cho hai hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $y=g(x)=d{x}^2+ex+1$ trong đó $a,b,c,d,e$ là những số thực. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng $-3;-1;2$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

[IMAGE_1]

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^3-x$, $y=3x$ và hai đường thẳng $x=1,x=3$. Diện tích miền phẳng $(H)$ được tính bằng công thức

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$, biết rằng $(C)$ đi qua điểm $A(-1;0)$, tiếp tuyến $d$ tại $A$ của $(C)$ cắt $(C)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $0$ và $2$. Hình phẳng giới hạn bởi $d$, đồ thị $(C)$ và hai đường thẳng $x=0;x=2$ có diện tích bằng $\frac{28}{5}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, tiếp tuyến $d$ và hai đường thẳng $x=-1;x=0$ bằng

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C):y=\sqrt{x}$, $y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Cho hình phẳng $D$ được giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x$, $y=1$, $y=x$, như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích của $D$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $(P):y=x^2$ và hai điểm $A,B$ thuộc $(P)$ sao cho $AB=2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $AB$ đạt giá trị lớn nhất bằng