Trong không gian cho mặt phẳng $(P):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$, cắt mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$ lần lượt tại $B$ và $C$ sao cho $C$ là trung điểm của $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-7=0$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-2;-3;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(3;-1;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(4;5;-7)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $B(-2;4;0)$ và vectơ chỉ phương $\vec{a}=(-1;2;3)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $B$ và nhận $\vec{a}$ làm vectơ chỉ phương là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc-tơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5\text{ m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau $t\text{ (s)}$ kể từ lúc xuất phát ($t\ge 0$), cabin đến điểm $M$. Điểm $B$ có hoành độ $x_B=550$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;2;2)$. Đường thẳng đi qua $M$ và song song với trục $Oy$ có phương trình là