Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(3;-1;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(4;5;-7)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $B(-2;4;0)$ và vectơ chỉ phương $\vec{a}=(-1;2;3)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $B$ và nhận $\vec{a}$ làm vectơ chỉ phương là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc-tơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5\text{ m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau $t\text{ (s)}$ kể từ lúc xuất phát ($t\ge 0$), cabin đến điểm $M$. Điểm $B$ có hoành độ $x_B=550$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;2;2)$. Đường thẳng đi qua $M$ và song song với trục $Oy$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(5;-3;2)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+z-1=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc $(P)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$, $B(2;-1;3)$. Viết phương trình đường thẳng $AB$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ và điểm $A(1;1;-4)$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt trục $Ox$ là: