Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(5;-3;2)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+z-1=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc $(P)$.

Đường thẳng $d\perp (P)$ nên nhận vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_P=(1;-2;1)$ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của $d$ đi qua $M(5;-3;2)$ là:
$\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-3-2t\\ z=2+t\end{array}$
Với $t=1$, ta được điểm thuộc $d$ là $N(6;-5;3)$.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $N(6;-5;3)$ là:
$\frac{x-6}{1}=\frac{y+5}{-2}=\frac{z-3}{1}.$