Số cách xếp $4$ người thành một hàng ngang là

Một thầy giáo có $12$ cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có $5$ cuốn sách Toán, $4$ cuốn sách Vật lí và $3$ cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra $6$ cuốn sách và tặng cho $6$ học sinh mỗi em một cuốn.

Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng $7$?

Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Thầy giáo muốn chọn ra
2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện của khối. Số cách chọn khác
nhau là:

Trên đường Bình đi từ nhà $(O)$ đến trường học $(Q)$ có điểm $K$ đang bị ngập nên không thể đi qua $K$. Biết rằng Bình chỉ được đi sang phải hoặc đi lên. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ $O$ đến $Q$ mà không đi qua điểm $K$?

Có bao nhiêu cách xếp $6$ học sinh thành một hàng dọc?

Từ các chữ số $1,5,6,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau?