Hình phẳng được tô đậm trong hình bên được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục $Ox$ thuộc khoảng nào sau đây?

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần được tô màu trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB,AD$ của hình vuông $ABCD$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng $1\text{ cm}$ với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,AB$. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Hình dưới mô phỏng phần bên trong của một chậu cây có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{2}\sqrt{x}$ với $0\le x\le 4$ quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục $Ox,Oy$ là decimet, thể tích phần bên trong (dung tích) của chậu cây là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Người ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Nửa đường tròn đường kính $AB$ có diện tích là $32\pi$ và $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục hoành, trục tung và $x=1$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$.

Câu 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sqrt{e^x-x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ xung quanh trục $Ox$ là: