Câu 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sqrt{e^x-x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ xung quanh trục $Ox$ là:

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{2x^2+1}$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức:

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{e^x+1}$, trục hoành, đường thẳng $x=0$ và $x=2$ quanh trục hoành bằng

Cho hai đường tròn $(O_1;5)$ và $(O_2;3)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ là một đường kính của đường tròn $(O_2;3)$. Gọi $(D)$ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay $(D)$ quanh trục $O_1{O}_2$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.
[IMAGE_1]

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=2x-x^2$, $y=x$. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục $Ox$.

Câu 4. Nghề làm thùng gỗ sồi đựng rượu vang (đặc biệt là chuẩn thùng Barrique của vùng Bordeaux, Pháp) đòi hỏi sự tỉ mỉ và độ chính xác rất cao. Những chiếc thùng này không có dạng hình trụ thẳng đứng mà phình ra ở giữa. Thiết kế này giúp thợ ủ rượu dễ dàng lăn thùng và cặn rượu được gom lại ở phần rốn bụng. Theo tiêu chuẩn sản xuất, đường viền dọc thân thùng cong dạng một cung parabol.



Một xưởng gỗ chuẩn bị xuất xưởng một chiếc thùng có các thông số kỹ thuật được đo đạc cẩn thận. Nhiệm vụ đặt ra là phải tính toán dung tích thực tế của chiếc thùng này để dán nhãn chính xác trước khi đưa vào hầm ủ. Biết rằng thùng rượu vang có chiều cao $90\text{ cm}$. Đường kính lớn nhất ở phần bụng thùng là $62\text{ cm}$, trong khi đường kính ở hai mặt đáy của thùng là bằng nhau và bằng $44\text{ cm}$. Hỏi thể tích của chiếc thùng đó bằng bao nhiêu lít? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).