Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-3,f(b)=11$. Tích phân ${\int }_b^a{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=5$. Tích phân ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{7}f(x)\mathrm{d}x=18$ và ${\int }_1^{7}f(x)\mathrm{d}x=9$ thì ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ và $F(1)=1$. Biết ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=3$, khi đó giá trị của $F(3)$ bằng

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Giá trị của ${\int }_1^2[2+f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin 2x\cdot f({\cos }^{2}x)\mathrm{d}x=1$, khi đó ${\int }_0^1[2f(1-x)-3x^2+5]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hai hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $y=g(x)=d{x}^2+ex+1$ trong đó $a,b,c,d,e$ là những số thực. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng $-3;-1;2$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

[IMAGE_1]