Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x(x-3{)}^2(x^2-2x-3)$. Số điểm cực đại của hàm số $f(x)$ là

Ta có $f^{\prime }(x)=x(x-3{)}^2(x+1)(x-3)=x(x+1)(x-3{)}^3$. Đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn và bội lẻ $x=-1,0,3$. Dấu của $f^{\prime }(x)$ lần lượt là: trên $(-\infty ;-1)$ âm, $(-1;0)$ dương, $(0;3)$ âm, $(3;+\infty )$ dương. Do đó $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=0$, suy ra $x=0$ là điểm cực đại duy nhất. Vậy chọn A.