Biết rằng phương trình $25^x-6\cdot 10^x-7\cdot 4^x=0$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $x=\frac{1}{{\log }_{a}b-{\log }_{a}c}$, với $a,b,c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị $S=2a+b-3c$?

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $R(t)=100\cdot e^{-0,3t}$, $R(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 30%? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Nghiệm của phương trình $3^x=7$ là

Nghiệm của phương trình $3^x=12$ là

Câu 5. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=S_0\cdot 3^{\frac{t}{300}}$, trong đó $S_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn có sau $t$ (phút), $t$ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có $500$ con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu để số lượng vi khuẩn đạt $121500$ con (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Nghiệm của phương trình $3^x=7$ là:

Xét các số thực không âm $x,y$ thỏa mãn ${\log }_2(4y+4)-x=1+2^x-y$. Khi biểu thức $y+2^x$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $x+5\cdot 2^y$ bằng