Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 111, trang 5), Câu 4 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

- **Ý d) Đúng:** $f(x)=x-3+\frac{9}{x+1}\Rightarrow f^{\prime }(x)=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}$.
- **Ý a) Sai:** $f^{\prime }(x)=0\iff x=-4$ (điểm cực đại, $f_{\text{CĐ}}=f(-4)=-10$) hoặc $x=2$ (điểm cực tiểu, $f_{\text{CT}}=f(2)=2$).
- **Ý b) Đúng:** Tiệm cận đứng là $x=-1$ và tiệm cận xiên là $y=x-3$.
- **Ý c) Đúng:** Giao điểm hai tiệm cận là $I(-1;-4)$. Đặt $t=x+1>1$ thì $I{M}^2=2t^2+\frac{81}{t^2}+18$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $2t^2=\frac{81}{t^2}\iff t=\frac{3}{\sqrt[4]{2}}\iff x=\frac{3}{\sqrt[4]{2}}-1$.