Câu 19THPTChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựCông sai và số hạng cấp số cộngVận dụng cao#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT 2026
Câu 3: Cho một hình bát giác đều có 8 đỉnh. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 8 đỉnh này 8 số tự nhiên (mỗi số gắn đúng một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 đỉnh của bát giác đã cho. Gọi là xác suất để chọn được một tam giác vuông với 3 số gắn trên 3 đỉnh của tam giác đó (theo một thứ tự nào đó) lập thành một cấp số cộng. Biết ( và là phân số tối giản). Tính .
Câu 3: Cho một hình bát giác đều có 8 đỉnh. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 8 đỉnh này 8 số tự nhiên (mỗi số gắn đúng một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 đỉnh của bát giác đã cho. Gọi là xác suất để chọn được một tam giác vuông với 3 số gắn trên 3 đỉnh của tam giác đó (theo một thứ tự nào đó) lập thành một cấp số cộng. Biết ( và là phân số tối giản). Tính .
Đáp án chính thức: 205
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 3 (Phần III) có kết quả là: 205.
Tổng số tam giác tạo thành từ 8 đỉnh là . Tam giác vuông nội tiếp bát giác đều có cạnh huyền là một trong 4 đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Phân tích các bộ ba số lập thành cấp số cộng từ tập số đã cho và tính xác suất thu được phân số tối giản , cho kết quả .
Tổng số tam giác tạo thành từ 8 đỉnh là . Tam giác vuông nội tiếp bát giác đều có cạnh huyền là một trong 4 đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Phân tích các bộ ba số lập thành cấp số cộng từ tập số đã cho và tính xác suất thu được phân số tối giản , cho kết quả .