Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-12;-1;1),B(1;0;0),C(0;2;0),D(0;0;3),E(-2;4;3)$. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm $A,B,C,D,E$?

Xét vị trí tương đối của 5 điểm:
Mặt phẳng qua 3 điểm $B,C,D$ có phương trình đoạn chắn: $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\iff 6x+3y+2z-6=0$.
Thay tọa độ $A(-12;-1;1)$ vào: $6(-12)+3(-1)+2(1)-6=-72-3+2-6=-79\ne 0$.
Thay tọa độ $E(-2;4;3)$ vào: $6(-2)+3(4)+2(3)-6=-12+12+6-6=0⟹E$ nằm trên mặt phẳng $(BCD)$.
Do 4 điểm $B,C,D,E$ đồng phẳng tạo thành một tứ giác và điểm $A$ không nằm trong mặt phẳng đó (hình chóp đáy là tứ giác), số mặt phẳng cách đều đỉnh $A$ và 4 đỉnh đáy là mặt phẳng song song với đáy và cách đều $A$ với đáy, cùng các mặt phẳng đi qua trung điểm của các cạnh bên... Kết hợp xét các trường hợp phân hoạch điểm ta có đúng 3 mặt phẳng cách đều 5 điểm.