Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3;-1;1)$ và vuông góc đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}$ là

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5$ (mét) và chiều dài $AD=6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh $F$. Mái lợp $EFGH$ đặt trên bốn trụ $AE,BF,CG$ và $DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH=5$ (mét), $CG=4$ (mét) và $AE=3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) như hình vẽ.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;-4;4),B(-1;-2;4)$ và $C(0;-4;4)$. Mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+2025y+cz+d=0$ đi qua điểm $A$ sao cho hai điểm $B,C$ nằm về cùng một phía. Đặt $h_1=d(B,(P))$ là khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(P)$ và $h_2=d(C,(P))$ là khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(P)$. Khi biểu thức $2025h_1+2026h_2$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $T=-9a+10c+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; -2;0 ) và C ( 0;0;3) . Phương trình mặt
phẳng ( ABC ) là
1 1 x y z

Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy các điểm A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) ,

(
D a + a b2 + c 2 ; b a 2 + c 2 ; c b2 + a 2 ) với a, b, c dương. Biết diện tích tam giác ABC bằng
3
(dvdt) và thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABD )
2
là mx + ny + pz + 1 = 0 . Tính m + n + p

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$?