Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_2=6$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây:



Tính giá trị của biểu thức $P=2a-b+3c$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là:

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt phần vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 2)$ thì phần chung của mặt phẳng và vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x^2\sqrt{2-x}$. Tính thể tích của vật thể này.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau:



Tính số trung bình của mẫu số liệu trên.

Nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ là

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được $100\text{ km}$ phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v\text{ (km/h)}$ trên cả đoạn đường theo công thức: $C(v)=\frac{16000}{v}+\frac{5}{2}v(0<v\le 120)$.

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x)=e^x,y=0,x=0,x=\ln 4$. Đường thẳng $x=k(0<k<\ln 4)$ chia hình $(H)$ thành hai hình $(H_1),(H_2)$ có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Với $(H_1)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn $k$, $(H_2)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn $k$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và $(Q):x+2y-2z-4=0$. Xét mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0(m<13)$.

Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhãn thuần chay lớn gấp ba lần tỷ lệ túi được dán nhãn thuần chay. Có $42\%$ số túi được dán nhãn là thuần chay cũng được dán nhãn là giảm đường. Tổng cộng có $63\%$ số túi không được dán nhãn gì cả. Xét các biến cố sau:
- $V$: “Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là thuần chay.”
- $R$: “Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là giảm đường.”

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x>y>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{x}{y}}(x^3)+27{\log }_y\frac{x}{y}$.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì nhà máy $A$ cần bán cho nhà máy $B$ khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một khối gỗ có chiều cao $2$ mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ mét $(0\le x\le 2)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài $5$ mét và chiều rộng bằng $(0,5{)}^x$ mét (xem hình dưới). Thể tích của khối gỗ đó bằng bao nhiêu mét khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình chữ nhật như trong hình (hình có $15\times 8$ hình chữ nhật nhỏ). Người thứ nhất đi từ điểm $A$ đến điểm $B$, người thứ hai đi từ điểm $E$ đến điểm $F$. Biết rằng người thứ nhất chỉ được đi xuống và đi sang phải, người thứ hai chỉ được đi lên và đi sang phải. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm $I$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$ và biết số đo góc nhị diện $[S,AD,B]=60^{\circ }$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong một cuộc thi sáng tạo các chủ đề liên quan đến Kỷ niệm $50$ năm ngày miền Nam hoàn toàn giải phóng, một em học sinh lớp 12 đã đạt giải đặc biệt với một thiết kế vô cùng độc đáo. Em học sinh này đã thiết kế bề mặt của một chiếc đồng hồ treo tường bằng sự kết hợp giữa lịch sử, mỹ thuật và toán học.
- Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có cạnh bằng $2\text{ dm}$, nơi đây lưu giữ hình ảnh của chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào dinh độc lập.
- Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng $2\text{ dm}$.
- Đường cong trung gian có tên $(L)$ là tập hợp tất cả điểm $P$ sao cho nếu kẻ tia $Ot$ bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại $M,N$ thì $P$ là trung điểm $MN$, $O$ là tâm đường tròn. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(L)$ theo đơn vị ${\text{dm}}^2$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)