Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x)=e^x,y=0,x=0,x=\ln 4$. Đường thẳng $x=k(0<k<\ln 4)$ chia hình $(H)$ thành hai hình $(H_1),(H_2)$ có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Với $(H_1)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn $k$, $(H_2)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn $k$.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i, $\int$ f ( x )dx = - $\int$ - f ( x )dx với f ( x ) liên tục trên [ a; b ] .
b b

a a

ii, $\int$ kf ( x )dx = k $\int$ f ( x )dx với f ( x ) liên tục trên [ a; b ] ; k $\in$
b b
.
a a

iii, $\int$ f ( kx )dx = k $\int$ f ( x )dx với f ( x ) liên tục trên [ a; b ] ; k $\in$
b b
.
a a

iv, $\int$ f ( x )dx + $\int$ g ( x )dx = $\int$ f ( x ) - g ( x ) dx
b a b

a b a

Biết $\int$ xe 3 x2 +3
dx = ( e - e ) ( a, b, c $\in$ ) . Tính a + b + c
0
a

Cho hàm số bậc nhất f ( x ) thỏa mãn $\int$ f ( x )dx = 4; $\int$ f ( x )dx = 2. Tính I = $\int$ f ( f ( 2 x - 5) )dx
0 2 0

7 3

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên thỏa mãn f ( x ) + f ' ( x ) = x 3 + 3x 2 - 4 x + 4, $\forall$ x $\in$ và
f (1) = 5 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = f ' ( x ) .
131 125 35 203

Tính ${\int }_0^3(4x^3-5x-2)\mathrm{d}x$.