Cho hàm số bậc nhất f ( x ) thỏa mãn $\int$ f ( x )dx = 4; $\int$ f ( x )dx = 2. Tính I = $\int$ f ( f ( 2 x - 5) )dx
0 2 0

7 3

Hàm số bậc nhất f ( x ) = ax + b
1
1 1
ax 2 a a
4 = $\int$ f ( x )dx = $\int$ ( ax + b )dx = + bx = + b $\Rightarrow$ + b = 4 (1)
0 0 2 0 2 2
3
3
ax 2 9a 4a 5a 5a
2 = $\int$ ( ax + b )dx = + bx = + 3b - - 2b = +b $\Rightarrow$ +b = 2 ( 2)
2 2 2 2 2 2 2

a
2 + b = 4 a = -1

$\iff$
Từ (1) và ( 2 ) ta có: 5a
9
b=
9 $\Rightarrow$ f ( x) = -x + .
+b = 2 2 2
2

9
f ( 2 x - 5) = -2 x + 5 + .
2

f ( f ( 2 x - 5) ) = 2 x - 5 - + = 2 x - 5
9 9
2 2
1 1
I = $\int$ f ( f ( 2 x - 5) )dx = $\int$ ( 2 x - 5 )dx = -4. .
0 0