Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và có một nguyên hàm trên $[a;b]$ là hàm số $F(x)$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Định nghĩa nào sau đây về tích phân từ $a$ đến $b$ của $f(x)$ là đúng?

Tính tích phân $I={\int }_1^e\frac{1}{x}\mathrm{d}x$.

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f(1)=-2$, $f(2)=1$ và có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;2]$. Giá trị của tích phân $I={\int }_1^2{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ là

Biết ${\int }_1^3\frac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$ với $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Tính $P=a+b+c$.

Tích phân ${\int }_0^1\sqrt{2x+1}dx$ có giá trị bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thỏa mãn $f(0)=6$, ${\int }_0^1(2x-2)f^{\prime }(x)dx=6$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(x)dx$ có giá trị bằng: