Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+4}{2}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=2t\\ z=3+2t\end{array}$

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=-4+t\\ z=-4-t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=3-4t\\ z=2-t\end{array}$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600\text{ km}$. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\\ y=-200+80t\\ z=10\end{array}(t\in \mathbb{R})$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị $\text{km}$).
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{array}$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu.
[IMAGE_1]

Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu (đơn vị: kilômét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-2+t\\ z=1\end{array}$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=5-2t\\ y=5+3t\\ z=2t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-6}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng