Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$ và điểm $B(0;-3;4)$. Tìm đường kính của mặt cầu tâm $A$ và đi qua $B$ (làm tròn tới hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-8{)}^2+(y+10{)}^2+(z+2{)}^2=65$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+8y-6z+27=0$. Mặt cầu $(S)$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

Trong hệ trục $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $B(-1;-7;3)$ và đi qua điểm $E(0;-5;-8)$ là $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=d$. Tính $a+b+c+d$.

Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính $450\text{ km}$ và chiều cao $30\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục $Oz$ hướng lên cao và gốc tọa độ $O$ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên dưới), mỗi đơn vị trên trục là $1\text{ km}$. Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí $A(30;-780;60)$, dự định bay thẳng với vận tốc không đổi $7\text{ km/giaˆy}$ hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)
[IMAGE_1]

Câu 5. Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng $1\text{ dm}$ người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là $1\text{ dm}$. Thể tích còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ là