Câu 21Học KỳChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu đường thẳng • Lớp 12Phương trình tâm và bán kính mặt cầuMô hình vị trí chuyển động trong OxyzVận dụng#Toán 12#Đề cuối kì 2 Toán 12
Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính và chiều cao . Chọn hệ trục tọa độ với mặt phẳng là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục hướng lên cao và gốc tọa độ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên dưới), mỗi đơn vị trên trục là . Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí , dự định bay thẳng với vận tốc không đổi hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)
[IMAGE_1]
Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính và chiều cao . Chọn hệ trục tọa độ với mặt phẳng là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục hướng lên cao và gốc tọa độ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên dưới), mỗi đơn vị trên trục là . Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí , dự định bay thẳng với vận tốc không đổi hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)
[IMAGE_1]
[IMAGE_1]
Đáp án chính thức: 37
Hướng dẫn giải chi tiết
Bán kính mặt cầu chứa chỏm cầu là , tâm . Giao điểm của tia với mặt cầu có khoảng cách đến là , nên thời gian bay là giây (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề A).
