Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề A)

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=-4+t\\ z=-4-t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=3-4t\\ z=2-t\end{array}$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-8{)}^2+(y+10{)}^2+(z+2{)}^2=65$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Cho $B,D$ là các biến cố trong đó $P(D)>0$. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-4=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=4\end{array}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

Cho hai biến cố $A$ và $F$ có $P(A)=0,61$ và $P(F\mid A)=0,46$. Tính xác suất $P(AF)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+8y-6z+27=0$. Mặt cầu $(S)$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(6;5;-7)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{HC}$ làm véctơ chỉ phương với $H(7;5;-2)$ và $C(13;8;-11)$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Định nghĩa nào sau đây về tích phân từ $a$ đến $b$ của $f(x)$ là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{4}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Tính tích phân $I={\int }_1^e\frac{1}{x}\mathrm{d}x$.

Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y+z-1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+3}{3}$. Khi đó:

Cho sơ đồ cây bên dưới
[IMAGE_1]

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Đường thẳng đi qua $A(3;2;-2)$, $B(-1;4;1)$ có chứa điểm $M$ có tọa độ $(a;b;4)$. Tìm $a+b$.

Trong hệ trục $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $B(-1;-7;3)$ và đi qua điểm $E(0;-5;-8)$ là $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=d$. Tính $a+b+c+d$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3,5;-2;0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5;5,5;0)$ trên đường băng $EG$ (hình vẽ bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(5;0;0)$, $N(0;-5;0)$, $P(0;0;0,5)$. Tọa độ của điểm $C(a;b;c)$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, tính $T=a+b+c$. (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
[IMAGE_1]

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600\text{ km}$. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\\ y=-200+80t\\ z=10\end{array}(t\in \mathbb{R})$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị $\text{km}$).
[IMAGE_1]

Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính $450\text{ km}$ và chiều cao $30\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục $Oz$ hướng lên cao và gốc tọa độ $O$ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên dưới), mỗi đơn vị trên trục là $1\text{ km}$. Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí $A(30;-780;60)$, dự định bay thẳng với vận tốc không đổi $7\text{ km/giaˆy}$ hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)
[IMAGE_1]

Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với $90\%$ các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với $80\%$ các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là $1\%$. Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?