Trong hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+8y-6z+27=0$. Mặt cầu $(S)$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

Câu 5. Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng $1\text{ dm}$ người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là $1\text{ dm}$. Thể tích còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3),B(6;5;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đoạn $AB$ tại $H$ sao cho khối nón đỉnh $A$ và đáy là hình tròn tâm $H$ (giao của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$) có thể tích lớn nhất, biết rằng $(P):2x+by+cz+d=0$ với $b,c,d\in \mathbb{R}$. Tính $S=b+c+d$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a$. Đáy $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I$ có bán kính bằng $2a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=2$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là