Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{array}$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu.
[IMAGE_1]

Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu (đơn vị: kilômét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-2+t\\ z=1\end{array}$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=5-2t\\ y=5+3t\\ z=2t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-6}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ nhận véctơ $\vec{a}$ làm véctơ chỉ phương và đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $M^{\prime }$ nhận véctơ ${\vec{a}}^{\prime }$ làm véctơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d^{\prime }$ là

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140\text{ m}$ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7500000\text{ km}$ được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ NASA đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $4600\text{ km}$ so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6400\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1000\text{ km}$. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ $v_1=2\sqrt{2}\cdot 10^3\text{ km/h}$ không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm $M(0;5;12)$ đến $N(12;5;0)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ tương ứng có ${\vec{u}}_1=(a_1;b_1;c_1)$ và ${\vec{u}}_2=(a_2;b_2;c_2)$ là hai vectơ chỉ phương. Gọi $\phi$ là góc giữa ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Chọn khẳng định **ĐÚNG**