Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A(-3;2;2),B(2;-1;4)$. Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;2),B(2;-1;5)$. Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và tạo với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3\\ z=-1+8t\end{array}$ một góc lớn nhất, có phương trình là $ax+by+cz-5=0$. Tính $a+b+c$.

Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(5;6;-2)$. Gọi ${\alpha }^{\circ }$ là góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn (làm tròn đến độ). Khi đó giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$ và $B(2;0;2)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho các đường thẳng $MA,MB$ luôn tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ các góc bằng nhau. Biết rằng điểm $M$ luôn thuộc đường tròn $(C)$ cố định. Tìm bán kính $r$ của đường tròn $(C)$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
[IMAGE_1]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=2\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-5=0$.