Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;2),B(2;-1;5)$. Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;1),B(0;3;-1)$ và mặt phẳng $(P):2x+y+z-4=0$. Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $(P)$. Tung độ của $I$ bằng

Xét vị trí tương đối của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ với mặt phẳng $(P):x+2z-7=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+z-2=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+1}{1}$. Gọi đường thẳng $d^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d^{\prime }$ là $\vec{u}=(7;a;b)$. Tính $a-2b$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3;-2;1)$ và bay theo đường thẳng để hạ cánh tại vị trí $B\left(4;\frac{13}{2};0\right)$ trên đường băng. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(8;0;0);N(0;-8;0);P(0;0;0,8)$. Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là