Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+1}{1}$. Gọi đường thẳng $d^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d^{\prime }$ là $\vec{u}=(7;a;b)$. Tính $a-2b$.

Câu 4. Xét trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $M(-500;-300;500)$ và $N(-200;-200;450)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là $(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;-3;2)$ trên mặt phẳng $(P):x-5y+z+9=0$ là điểm $H(a;b;c)$. Tổng của $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+4y-4z+5=0$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại điểm $B$. Điểm $M$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, nhìn đoạn $AB$ dưới góc vuông và độ dài $MB$ lớn nhất. Tính độ dài $MB$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-3;5)$. Tìm tọa độ điểm $A^{\prime }$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục $Oy$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là