Cho hàm số $f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=2{\sin }^2\frac{x}{2}+3$, $\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx=\frac{a{\pi }^2+b\pi +c}{2}$. Tính $a+b+c$.

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cos x$ thỏa mãn $F(0)=1$ là

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)=2x+e^x$. Hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ sao cho $F(0)=2026$. Tính giá trị $F(1)$. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin x$ thỏa mãn $F(0)=1$ là

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2-1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho $F(x)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-2x+1,F(0)=2$. Tính giá trị $F(1)$ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)