Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin x$ thỏa mãn $F(0)=1$ là

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2-1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho $F(x)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-2x+1,F(0)=2$. Tính giá trị $F(1)$ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)

Câu 4: Để bảo tồn loài chim Sếu đầu đỏ, các nhà khoa học đã thả một số cá thể vào khu sinh thái và theo dõi sự phát triển của chúng. Gọi $y(t)$ (đơn vị: trăm cá thể) là số lượng chim tại thời điểm $t$ năm ($t\ge 0$). Tốc độ tăng trưởng của quần thể chim tỉ lệ thuận với số lượng cá thể hiện có, thỏa mãn phương trình $y^{\prime }(t)=k\cdot y(t)$ ($t\ge 0$, $k$ là hằng số dương). Qua theo dõi, các nhà khoa học ghi nhận:
Tại thời điểm $t=5$ (năm), số lượng chim là 400 cá thể.
Tại thời điểm $t=10$ (năm), số lượng chim là 800 cá thể.
Giả sử $y(t)=e^{g(t)}$ với $t\ge 0$.

Câu 12. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-\frac{1}{x}$ trên $(0;+\infty )$ thỏa mãn $F(1)=1$. Tính $F(e)$.

Gọi $F(x)$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f(x)=x^2{e}^{ax}$ ($a\ne 0$), sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F(0)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.