Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;2;3)$ và phương trình mặt phẳng $(P):x-3y-z+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-3);B(1;-2;1)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;4)$ và phương trình mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0,(R):2x-y+z=0$ là $Ax+By-3z+D=0$. Tính $A+B+D$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=80\text{ m}$, chiều rộng $OD=50\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+z-6=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?