Trong không gian cho hệ trục Oxyz; cho A (1;1; 2 ) , B ( -4;0;11) , C ( 0; -21;0 ) . Có bao nhiêu
điểm D sao cho A, B, C , D là bốn đỉnh của một hình bình hành?

Một trạm radar phòng không được đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$ có khả năng phát hiện mục tiêu trong phạm vi hình cầu bán kính $R=100\text{ km}$. Một máy bay đang bay tại tọa độ $M(30;40;120)$. Hỏi khoảng cách từ máy bay đến trạm radar là bao nhiêu $\text{km}$?

Câu 3. Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,AD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $\alpha$ là góc giữa $2$ vectơ $\overrightarrow{MG}$ và $\overrightarrow{NP}$. Khi đó $4{\sin }^2\alpha +12$ có giá trị là

Câu 10. Một chất điểm chịu tác động bởi $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ có chung điểm đặt $A$ và có giá vuông góc với nhau từng đôi một. Biết cường độ của các lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt là $10\text{ N},8\text{ N}$ và $5\text{ N}$, xác định hợp lực của $3$ lực và tính cường độ của hợp lực (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(m;3;2)$, $B(1;0;-1)$, $C(2;n-2;0)$ và $D(-2;p;3)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=m^2+n^2+p^2$ biết rằng $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(3;2;6)$, $B(3;-1;0)$, $C(0;7;3)$, $D(-2;1;6)$. Gọi $M(a;b;c)$ thuộc đường thẳng $AB$ sao cho chu vi tam giác $CDM$ nhỏ nhất, khi đó $\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MD}$ bằng?

Câu 19. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;5;3)$, $B(-1;1;2)$, $C(6;0;4)$. Tọa độ điểm $M(0;b;c)$ thuộc $\text{mp}(Oyz)$ thỏa mãn $T=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $c+b$