Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và $(Q):x+2y-2z-4=0$. Xét mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0(m<13)$.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  10  0 và điểm I (1; 2; 2) . Phương
trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  8; 1;6  , B 1; 2;3 , C 16;3;5  . Điểm M di động
mặt cầu  S1  :  x  4    y  3   z  3  49 sao cho tam giác MAB
2 2 2
trên có
  sin MBA
2sin MAB  . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(0;3;0)$. Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng $9$.

Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(4;0;0)$. Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng $4$.

Mặt cầu $(S)$ tâm $O$ có diện tích bằng $400\pi {\text{ cm}}^2$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r=6\text{ cm}$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(5;1;10),A(9;15;-6),B(-3;9;6)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-2z+27=0$. Mặt cầu $(S)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với $(\alpha )$ tại $C$. Đoạn thẳng $MC$ có độ dài lớn nhất bằng