Một khối gỗ có chiều cao $2$ mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ mét $(0\le x\le 2)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài $5$ mét và chiều rộng bằng $(0,5{)}^x$ mét (xem hình dưới). Thể tích của khối gỗ đó bằng bao nhiêu mét khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0=a\text{ (m/s)}$ với $a>0$. Sau $6$ giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động $v(t)=-\frac{5}{2}t+b\text{ (m/s)},(t\ge 6)$ cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng, kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì vật đi được quãng đường là $80\text{ (m)}$. Giá trị của $a^2-b^2$ bằng bao nhiêu?

Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng $2\text{ dm}$, miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng $5\text{ dm}$ và chiều cao chậu nước bằng $3\text{ dm}$. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ lıˊt/phuˊt}$. Tại thời điểm $14$ phút sau khi bơm tốc độ dâng lên của nước trong chậu là $\frac{1}{a}\text{ dm/phuˊt}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Một vật được ném lên thẳng đứng từ độ cao $300\text{ m}$ so với mặt đất với vận tốc ban đầu là $29,43\text{ m/s}$. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy gia tốc trọng trường $g=9,81{\text{ m/s}}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây kể từ lúc bắt đầu ném được cho bởi công thức $v(t)=-9,81t+29,43\text{ (m/s)}$. Gọi $h(t)\text{ (m)}$ là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm $t\text{ (s)}$ tính từ lúc bắt đầu ném vật.

Một xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với tốc độ $90\text{ km/h}$ thì tài xế nhìn thấy biển báo trạm thu phí ở phía trước cách đó $400\text{ m}$. Sau 4 giây, tài xế đạp nhẹ phanh, kể từ đó xe chạy chậm dần đều với gia tốc $2{\text{ m/s}}^2$ cho đến khi tốc độ xe giảm về tốc độ quy định khi qua các làn thu phí tự động là $30\text{ km/h}$. Gọi $t$ (đơn vị giây) là thời gian kể từ lúc đạp phanh cho đến khi giảm về tốc độ $30\text{ km/h}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Khi thi công tuyến cao tốc Nghi Sơn - Bãi Vọt, đơn vị thi công cần san một ngọn núi nhỏ. Biết đường viền chân núi là một elip có trục lớn $AB=400\text{ m}$ và trục bé $CD=200\text{ m}$; mặt cắt bởi mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc với mặt đất là nửa hình tròn đường kính $AB$; mặt cắt bởi các mặt phẳng vuông góc với $AB$ có dạng parabol với đỉnh thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích ngọn núi đó theo đơn vị triệu ${\text{m}}^3$ (làm tròn đến hàng phần trăm).