Một vật được ném lên thẳng đứng từ độ cao $300\text{ m}$ so với mặt đất với vận tốc ban đầu là $29,43\text{ m/s}$. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy gia tốc trọng trường $g=9,81{\text{ m/s}}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây kể từ lúc bắt đầu ném được cho bởi công thức $v(t)=-9,81t+29,43\text{ (m/s)}$. Gọi $h(t)\text{ (m)}$ là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm $t\text{ (s)}$ tính từ lúc bắt đầu ném vật.

Một xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với tốc độ $90\text{ km/h}$ thì tài xế nhìn thấy biển báo trạm thu phí ở phía trước cách đó $400\text{ m}$. Sau 4 giây, tài xế đạp nhẹ phanh, kể từ đó xe chạy chậm dần đều với gia tốc $2{\text{ m/s}}^2$ cho đến khi tốc độ xe giảm về tốc độ quy định khi qua các làn thu phí tự động là $30\text{ km/h}$. Gọi $t$ (đơn vị giây) là thời gian kể từ lúc đạp phanh cho đến khi giảm về tốc độ $30\text{ km/h}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Khi thi công tuyến cao tốc Nghi Sơn - Bãi Vọt, đơn vị thi công cần san một ngọn núi nhỏ. Biết đường viền chân núi là một elip có trục lớn $AB=400\text{ m}$ và trục bé $CD=200\text{ m}$; mặt cắt bởi mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc với mặt đất là nửa hình tròn đường kính $AB$; mặt cắt bởi các mặt phẳng vuông góc với $AB$ có dạng parabol với đỉnh thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích ngọn núi đó theo đơn vị triệu ${\text{m}}^3$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian $32$ giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{450}{t}^3-\frac{47}{450}{t}^2+\frac{64}{45}t(\text{m/s})$; $v_B=a{t}^2+bt(\text{m/s})$ (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Câu 4. Cho một bể chứa nước và ban đầu chưa có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với lưu lượng là $L_1(t)=6t+3$ (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với lưu lượng là $L_2(t)=2t$ (lít/phút). Dung tích tối đa của bể là $2015$ lít. Hỏi trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng, mệnh đề nào là sai?

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $36\text{ km/h}$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ ($a,b\in \mathbb{R},a>0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24 giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong 24 giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.

Một vật chuyển động với vận tốc $10\text{ m/s}$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=2t+t^2$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $10$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng $\frac{a}{b}$. Tính $a+b$.