Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  10  0 và điểm I (1; 2; 2) . Phương
trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  8; 1;6  , B 1; 2;3 , C 16;3;5  . Điểm M di động
mặt cầu  S1  :  x  4    y  3   z  3  49 sao cho tam giác MAB
2 2 2
trên có
  sin MBA
2sin MAB  . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây?

Một khối cầu có bán kính R  6 . Thể tích khối cầu đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1;-4;3)$ và đi qua điểm $A(5;-3;2)$.

Cho mặt cầu $S(O;R)$ và đường thẳng $\Delta$. Biết $\Delta$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ tại hai điểm $A,B$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $\Delta$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $3$ đường thẳng $(d_1):\{\begin{array}{l}x=1+2t_1\\ y=1+t_1\\ z=1-2t_1\end{array}$; $(d_2):\{\begin{array}{l}x=3+t_2\\ y=-1+2t_2\\ z=2+2t_2\end{array}$ và $(d_3):\{\begin{array}{l}x=4+2t_3\\ y=4-2t_3\\ z=1+t_3\end{array}$. Mặt cầu $S(I;R)$ tâm $I$ bán kính $R$ tiếp xúc với $3$ đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của $R$ gần số nào nhất trong các số sau?