Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-2}{f^2(x)-5f(x)}$ là

Tử thức: $x^2-x-2=(x+1)(x-2)=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$.
Mẫu thức: $f^2(x)-5f(x)=0\iff f(x)(f(x)-5)=0\iff [\begin{array}{rl}& f(x)=0\\ & f(x)=5\end{array}$
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$:
- $f(x)=5$ có 1 nghiệm đơn $x_1>2$.
- $f(x)=0$ có 3 nghiệm: nghiệm đơn $x=-1$, nghiệm kép tại $x=2$ (do đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại $(2;0)$), và 1 nghiệm khác $x_2$.
Do đó mẫu thức có dạng $(x+1)(x-2{)}^2(x-x_1)(x-x_2)$ với $x_1,x_2\notin \{-1;2\}$.
Khi triệt tiêu với tử số $(x+1)(x-2)$, ta còn mẫu số có 3 nghiệm: $x=2$ (nghiệm bội 1), $x=x_1$ và $x=x_2$.
Vậy đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận đứng.