Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

a) Đúng: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x=2$.
b) Sai: Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận nên có tọa độ $I(2;3)$.
c) Đúng: Từ TCĐ $x=\frac{2}{p}=2⟹p=1$. Đồ thị đi qua hai điểm cực trị $(1;1)$ và $(3;5)$ nên $\{\begin{array}{l}\frac{m+n-1}{-1}=1\\ \frac{9m+3n-1}{1}=5\end{array}⟺\{\begin{array}{l}m=1\\ n=-1\end{array}$. Suy ra $m+2n-3p=1-2-3=-4$.
d) Sai: Hàm số không xác định tại $x=2\in (1;3)$ (hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(1;2)$ và $(2;3)$).