Khối lượng của một cá thể sinh vật $X$ theo thời gian $t$ tuần $(t\ge 0)$ cho bởi công thức $f(t)=0,1+t^2{e}^{-kt}$ $(k\in \mathbb{R}$, đơn vị tính bằng microgram$)$. Biết rằng sinh vật $X$ chỉ sống được đúng $6$ tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm $t=4$, đúng lúc nó sinh sản.

Ta có $f^{\prime }(t)=(2t-k{t}^2)e^{-kt}=t(2-kt)e^{-kt}$ nên c) Sai.
Do $f(t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t=4$ nên $f^{\prime }(4)=0⟹2-4k=0⟺k=\frac{1}{2}$, suy ra a) Đúng và b) Đúng.
d) Đúng: Các thế hệ sinh ra tại $t=4$ ($10$ cá thể), $t=8$ ($100$ cá thể), $t=12$ ($1000$ cá thể), $t=16$ ($10000$ cá thể). Vì mỗi cá thể chỉ sống được đúng $6$ tuần nên tại $t=17$, chỉ còn các cá thể sinh ra tại $t=12$ (được $5$ tuần tuổi) và $t=16$ (được $1$ tuần tuổi), tổng cộng là $1000+10000=11000$ cá thể.